Materiales de Dominio Público en Europeana.

Cádiz. Año 1900.
Problemas matemáticos de hace un siglo.

"CURIOSIDADES MATEMÁTICAS"
Autor: Joaquín Puyana
Doctor y profesor de Matemáticas del Colegio San Agustín.


1. ¿Cuánto vale el ángulo en el vértice de un polígono regular cuyos ángulos suman 12 rectos?

2. ¿Cuántas diagonales pueden trazarse en un polígono cuyo ángulo en el vértice, vale 6/5 de recto?

3.¿Cuánto suman los ángulos de un polígono en el cual pueden trazarse 27 diagonales?

Curioso. Problemas similares a los que planteamos hoy, quizás sin contexto, pero con el mismo contenido matemático. A un siglo y pico del aprendizaje por competencias, a través de proyectos, resolviendo problemas reales y tareas, utilizando las TIC, pero con la misma intención, enseñar.

En otro texto del mismo autor, publicado en 1887, NOCIONES DE ARITMÉTICA, para uso de las escuelas y colegios de Instrucción Primaria, he encontrado esta definición:

Se llama Magnitud, todo lo que puede aumentar
ó disminuir; como el talento, la belleza,
la alegría, la distancia entre dos puntos,
el peso de un cuerpo, etc.

¿Podríamos seguir definiendo la Magnitud así? ¿cómo medimos la alegría o la belleza? Todo lo que puede aumentar o disminuir no es siempre medible de forma cuantitativa. Aunque resulta agradable que el talento y la belleza aparezcan tan próximos a la distancia entre dos puntos.

Estos documentos son el fruto de una búsqueda sencilla, después de registrarme para consultar, en Europeana. Aquí tenemos otra fuente de recursos educativos formidable. Se trata de un repositorio digital de cuadros, música, archivos sonoros, fotografías, mapas, películas y libros procedentes de las galerías, bibliotecas, archivos y museos de Europa. Un continente cultural a disposición de todos que podremos utilizar siempre que lo permitan los derechos de autor. Hay recursos con todos los derechos reservados, que no pueden verse de forma gratuita, por ejemplo algunos vídeos de Leonardo da Vinci. Pero también materiales de uso libre, reutilizables. En este sentido, la vertiente de este proyecto indica una línea a seguir en Europa en cuanto a los materiales digitalizables de ámbito público que han sido financiados con fondos estatales. La biblioteca digital funcionará como punto de acceso a bases de datos de toda Europa.

Otro ejemplo.
Título : Recens et integra orbis descriptio... / Orontius F[inaeus] Delph[inas], Regis[s] mathematic[us] facebiat.
Autor : Fine, Oronce (1494-1555)
Editor : Orontius F. (Parisiis)
Fecha de publicación : 1534
Tema : Monde -- Mappemondes
Tipo : document cartographique,carte,image fixe
Idioma : Latín
Formato : 1 carte en 2 flles assemblées : col. ; 51 x 57 cm
Formato : image/jpeg
Derechos : domaine public
Identificador : ark:/12148/btv1b77104504
Fuente : Bibliothèque nationale de France
Relación : Appartient à : Collection d'Anville ; 00063
Relación : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb405835394
Couverture : Monde
Procedencia : bnf.fr

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10 de enero de 2011.Unión Europea. El documento: El nuevo Renacimiento. Informe del «Comité de Sabios »( Grupo de reflexión sobre la difusión por internet del patrimonio cultural europeo) pone de manifiesto el interés de este proyecto.

La digitalización de nuestro patrimonio cultural generará beneficios vinculados a un mayor acceso y democratización de la cultura y el conocimiento, así como en el sistema educativo.

Volviendo al tema de inicio de este post, os dejo aquí una muestra del libro CURIOSIDADES MATEMÁTICAS. Encontraréis los criterios de divisibilidad del 13, del 17 con su demostración algebraica; algunas propiedades de los números primos; curiosidades sobre los cubos y los cuadrados, teoremas de geometría, ejercicios resueltos y una introducción propia de un docente con vocación de la época. Cito textualmente:

Sin pretensiones de ningún género y sin orden alguno sale á luz esta pequeña
serie de curiosidades.
Diez y siete años de práctica en la enseñanza han ido presentándomelas casualmente.
Ellas son el fruto que he alcanzado de aguzar el ingenio para llevar á cabo
la obra de enseñar a los que no quieren aprender.

Si tenéis un ratito, echad un vistado.

Matemáticas interactivas y manipulativas. Descartes y mucho más.

En esta ocasión me gustaría referirme a i-matemáticas, un generoso y sorprendente blog: Matemáticas interactivas y manipulativas de ESO y Bachillerato del IES Tierno Galván de Alcalá de Guadaíra (Sevilla). Una magnífica biblioteca matemática interactiva completa.

Hace mucho tiempo que Joaquín García Mollá y sus cercanos colaboradores, Juan Rodríguez Aguilera e Inmaculada Ordoñez, han abierto las puertas de sus aulas a las TIC, antes incluso de que las competencias básicas cobrasen protagonismo en los currículos oficiales.

Han trabajado duro desde 2002, apostando muy fuerte desde el principio por las TIC como una herramienta poderosa y cautivadora del aprendizaje autónomo, desde que unos ordenadores y algún software científico hace posible una ilusión, conseguir que el alumno sea el protagonista de su propio aprendizaje.

Enseguida llegó el "el nippe de Descartes" y el rumbo de estos profesores supo aprovechar la manipulación e interactividad que Descartes ofrece a quién busca en sus entrañas. Han estudiado a fondo este Applet, pero también han utilizado otras herramientas, Flash, JavaScript y programas de diseño Web para que sus actividades tuviesen un entorno gráfico e interactivo más apetecible. Han experimentado con ellas al aula para luego mejorarlas, corregirlas y ampliarlas siempre con el mismo objetivo, cubrir las necesidades de su alumnado, mejorar su docencia y llegar al fondo del aprendizaje, "Aprender a aprender" como decimos ahora. Así han entusiasmado a sus alumnos que son ya matemáticos-activos. Un paseo por este magnifíco blog os lo confirmará.

Este es sólo el principio de una labor pedagógica que no tiene ni límites ni fronteras. Los alumnos no se conforman ya con saber si un ejercicio está bien o mal, quieren y necesitan saber porqué. Saben que sus profesores están detrás de este enorme trabajo que llevan a sus aulas y piden algo más. Esta es la razón que empuja a Joaquín y a su equipo a seguir programando y trabajando. Como comprobaréis, mediante el ensayo-error en todas las actividades el alumno recibe mensajes de retroalimentación y motivación antes de llegar al final, un factor imprescindible para mejorar la autoestima y el aprendizaje autónomo.

Otra cuestión que han tenido muy en cuenta es el apoyo de ejercicios y fichas de trabajo que complementa prácticamente todas sus actividades. Os sorprenderá sin duda alguna tanto la cantidad como la creatividad y originalidad de todos los materiales y proyectos que realizan a lo largo del curso. Nos los explican paso a paso en el blog para que podamos disfrutar con ellos y sepamos cómo se han ido desarrollando. Por ejemplo, dos que a mí me encantaron, el número PI recorriendo las paredes de todo el instituto y el triángulo de Sierpinski con latas de refresco adornando la fachada. Y hay muchísimos más. Las actividades con Descartes son una pequeñísima parte del trabajo llevado a cabo.

Lo descubriréis vosotros mismos. Os aconsejo una visita por todas sus secciones, el aula Moodle (todo abierto), los materiales que han ido presentando en la Feria de la Ciencia desde el 2006 y especialmente todos sus post. En el más reciente Joaquín nos da su opinión sobre el Programa Escuela TIC 2.0. Un mensaje para toda la comunidad educativa que debería tenerse muy en cuenta tal y como están funcionando las distintas consellerías de Educación. Las TIC están llegando a nuestras manos,"o no", pero eso no garantiza nada si no hay una formación pedagógica detrás. Los docentes la necesitamos pero muchas veces depende de nosotros aprovecharla.

Algunos ejemplos atractivos y muy recomendables que encontraréis en i-matemáticas:

• Libro interactivo de 1º ESO.Unidades completas con actividades,explicaciones y ejemplos.Tienen una estructura sencilla y clara.El contenido escrito está pensado para ayudar al alumno sin cansarle y mantener su atención en la tarea hasta el final.

• Cálculo mental. Una página donde el cálculo es un juego para representar, ordenar y operar con números naturales, enteros y fracciones. El tiempo y las respuestas que recibe el alumno son factores importantes.

• Esboza funciones, un ejemplo más muy interesante sobre el estudio de funciones.
  
• Hay muchísimo más...
  

Un esfuerzo de titanes Matemáticos apasionados por el aprendizaje. No cabe duda del inmenso trabajo de formación y práctica en el aula que hay detrás. Sabemos que esto sería imposible sin robarle horas al sueño, a la familia, al descanso y a los amigos. No todos podremos integrar las TIC de forma inmediata ni será más cómodo trabajar en el aula. Los que han comenzado lo saben y los que no deben saberlo.

Si queremos realmente mejorar la enseñanza, independientemente de las herramientas que utilicemos, la implantación de las TIC debe hacerse con seriedad.
Sólo añado dos consejos recientes que he oído a Saramago:
1. No tener prisa.
2. No perder el tiempo.

A Joaquín quiero agradecerle un montón de cosas, sobre todo su ayuda y su enorme generosidad al enseñar su trabajo y compartirlo con nosotros.
Necesitamos contar con profesores así para que las TIC no multipliquen nuestros problemas ni sumen ansiedad a nuestra inquietud.
La ilusión de enseñar así también puede crecer exponencialmente.

¡¡Enhorabuena!!

Wolfram|Alpha. Una potente herramienta educativa

Gracias a Eva M y Carlos Vega,los que me habéis escrito sobre esta potente y novedosa herramienta educativa basada en Mathematica.He podido ver algunos ejemplos en este vídeo y probarla en la web de WolframAlpha. Sus aplicaciones matemáticas son enormes. Además de las propias herramientas matemáticas, podemos encontrar datos y estadísticas reales relacionados con cualquier rama científica y aplicarlos a nuestras actividades. Todas las informaciones que he podido ver en el vídeo de ejemplo están llenas de matemáticas aplicadas.
La sección de Matemáticas es estupenda. Aunque todo está está inglés se entiende bien. Esto hay que tenerlo en cuenta para utilizar el buscador.

Tenemos de todo:

Matemáticas elementales, Teoría de Números, Matemática Discreta, Cálculo, Derivadas, Integrales, Ecuaciones trigonométricas, Ecuaciones diferenciales, Geometría, Álgebra, Matrices, Lógica, Funciones, Series, Sucesiones, Trigonometría, Estadística,...

Música, Física, Geografía (Mapas, Coordenadas Geodésicas, ºF y ºC, ...), Socioeconomía, Medicina, Nutrición, Transportes, Ingeniería, Computación,...

Cada búsqueda ofrece una información muy completa, con gráficas, porcentajes y conversión de medidas además de otros enlaces que completan el estudio. Podemos insertar el buscador en la barra del navegador.Todo lo que se obtiene puede descargarse también en pdf(en inglés), así que sería una pena no aprovecharla.

También podemos ver muchísimas demostraciones matemáticas interesantes descargando gratuitamente Mathematica Player. Aquí os dejo una de ellas para ver los máximos y mínimos de una función dentro de un intervalo.Si pincháis encima de la imagen la veréis mejor y si ya tenéis Mathemática Player, podéis activar los controles para modificar el intervalo o cambiar el tipo de función.

En esta segunda demostración podemos modificar la forma del recipiente y observar como varía la gráfica de la función que representa su volumen, por ejemplo.

Europeana, un proyecto de contenidos abiertos

Europeana es el desarrollo de un portal europeo multilingüe que permitirá buscar el patrimonio cultural digital en línea distribuido en Europa. Se ofrece a los usuarios acceso directo a unos 2 millones de objetos digitales, incluyendo películas, fotos, pinturas, sonidos, mapas, manuscritos, libros, periódicos y documentos de archivo.

Más información sobre Europeana,sus recursos abiertos reutilizables,su tecnología y más enlaces que pueden interesarnos en su web.También un avance del Forum Mundial de Conocimiento Libre que tendrá lugar en Venezuela, en Mayo de 2009.

Encontraréis además en la sección Biblioteca, documentación sobre los derechos de la propiedad intelectual, las licencias Creative Commons,...cuestiones que todavía no conocemos en profundidad y que todavía procupan.Cuanto más claro lo tengamos, más nos gustará compartir.

Apoyando esta cuestión os dejo la presentación de Pedro Pernías (Universidad de Alicante) sobre la utilización de herramientas libres , eXeLearning, para la edición de contenidos abiertos en el III Congreso de Software Libre (Alicante, Noviembre 2008).